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次日上午，克拉拉搞到数据还需要一些时间，所以李东就来到了自己的办公室。
他昨天就通知了那三个报名读他研究生的学生来交作业。
很快办公室门口就响起了敲门声。
“进来。”
顾铭三人手里都拿着一叠手稿走了进来。
三人的脸色虽然各不相同，但无一例外，都不太好看。
“李东教授。”三人齐声叫了一声。
李东点了点头。
“来吧，给我看看。”
他先接过了顾铭的手稿。
顾铭此时有点紧张，虽然他和李东有私交，但是他和王浩走的近，所以耳濡目染的也知道了一些李东的性格，室友都往死里整，何况他只是李东以前的组员呢。
李东没有注意到顾铭表情，他只是低头看他的作业。
顾铭是三个人里数学底子最深的。
他的主攻方向偏几何朗兰兹，和这道题的距离最远，但他找到了一条很聪明的迂回路线。
他没有正面硬推五次数域的计数函数，而是从自守表示的谱分解入手，先将计数问题翻译成l函数在临界线上的矩估计问题，然後利用hecke算子的谱展开逐步逼近。
这条路本身的选择就很见功力。
一般学生看到这道题，第一反应多半是从筛法入手，因为筛法是计数问题的标准武器。
但五次域的判别式增长极快，经典的几何筛在高次域上效果很差。
顾铭绕开了筛法，从谱的角度切入，相当於不直接去数有多少个符合条件的数域，而是先用一组“探测信号”去照这些数域，通过分析信号的回波来间接推断数量。
手稿写了十几页，逻辑清晰，推导严谨，一路推到了关键的亚凸界估计，也就是必须证明某个l函数在临界带内的增长速度严格低於“凸性界”给出的上限。
但是到这里，顾铭明显卡住了。
亚凸界估计是解析数论里出了名的硬骨头。
当年去掉广义黎曼假设这根拐杖以後，整个推导的重心就压在了这个估计上。
以顾铭目前的技术储备，想要独立跨过这道坎，还差最後那几步关键的分析技巧。
但已经很不错了。
这个深度，放在燕大在读研究生里都算出色的。
李东把顾铭的手稿放到一边，又拿起了宋怀瑾的。
宋怀瑾的研究方向是算术统计，跟这道题属於直系亲属关系。
他的切入点完全和顾铭不同，是从经典的cohen－lenstra启发式出发，用筛法配合数域的判别式计数来搭框架。
框架搭得很规矩。
该引用的文献引了该设立的辅助引理立了，每一步都踩在前人的肩膀上，没有一个环节是野路子。
基本功特别紮实。
李东脑子里忽然冒出了傅忱。
这个宋怀瑾在气质上和傅忱有那麽几分相似，都是那种“我未必是最聪明的，但我的每一步绝对不会错”的选手。
但又比傅忱多了一点灵性。
他的手稿里偶尔能看到一两处让人眼前一亮的小技巧，比如他在处理五次域判别式的上界估计时，借用了一个来自加性组合的引理，把本来很粗糙的误差项压缩了一个对数因子。
这不是教科书上会教的东西，是他自己想出来的。
只是他的短板也很明显。
每一块都有，但每一块都不够长。
筛法懂，但没有深入到能处理五次域那种级别的复杂度，谱理论也有了解，但也只是皮毛……
虽然像一个六边形战士，但六条边都不够长。
最後是周向晴的手稿。
李东翻开来看了两页，眉头就皱了起来。
他又往後翻了翻，这份作业给他的感觉不像是一个人做的。
前半段的思路带着很明显的加性组合色彩，和集估计的手法大开大合，有些地方甚至显得有点粗糙，但粗糙里带着一股不管不顾的冲劲，像是看到了一个方向就直接冲过去，哪怕中间碎了几块砖也不在乎。
可後半段突然就变了。
逻辑变得极其缜密，每一步推导都有完整的误差控制，辅助引理的选取干净利落，没有一丝多余。
而且这种风格不是教出来的，像是天生的直觉。
周向晴很聪明，但她的聪明是那种四处发散的思维。
後半段这种严谨推进方式，不是她的风格。
李东把顾铭和宋怀瑾的手稿放到一边，然後把周向晴的手稿拿近了仔细看。
然後他抬起头，看着周向晴。
“和别人一起做的？”
周向晴一点都没犹豫，大大咧咧地承认了。
“嗯！”
她甚至还解释了一番。
“我觉得做课题这种事，就是需要大家齐心协力嘛。”
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