·怀尔斯的太太对丈夫说,她唯一想要的生日礼物是个正确的证明。
安德鲁·怀尔斯没有按时献出这份生日礼物。
随着时间的推移,刚刚欢呼的人们又把心悬了起来。三百多年来,在众多尝试过的对费马大定理的证明中,还没有一个人能补救出现过的漏洞。时间最近的一次失败是1988年3月8日,《华盛顿邮报》和《纽约时报》宣称东京大学的宫冈洋一发现了费马大定理的解法,一个月后又不得不宣布收回。难道怀尔斯也不能逃脱这次宿命?BBC电视台的编辑约翰·林奇说:“我很难想像安德鲁不会是那片数学墓园中的另一块墓碑。”
这次证明工作几乎是在全世界的关注下进行的,据说当时普林斯顿大学的同事们在一起谈论的只有两件事:辛普森案件、怀尔斯的证明。安德鲁·怀尔斯如今回忆起这段时光,仍历历在目:“第一个阶段的秘密研究我非常幸福,是在享受那个过程。在第二个阶段,我像置身于广庭大众之下,在数学界的会议上,也有许多人不断地问我,我不喜欢这种状态。”
在最绝望的时候,他甚至已经准备好公开承认自己的证明有缺陷。田刚教授接受我的采访时,曾评价安德鲁·怀尔斯是一个“勇敢的人”,因为他此时承受的是身败名裂的压力。提及这段话,我问安德鲁·怀尔斯:“你同意自己是个‘勇敢的人’吗?”
他的回答是:“我只知道这个问题能够解决,并且也希望能够解决。即便我承认我的证明有缺陷,也会有成百上千的人看到希望,看到我们已经有了足够的好的工具,他们会进一步把这个问题解决掉。也许他们会用一些时间,八年,十年,但工具已经有了,方向已经有了。”
安德鲁·怀尔斯的判断没有错。十四个月之后,他向《数学年刊》递交了第二次论文,由《模椭圆曲线和费马大定理》和《某些赫克代数的环论性质》两篇组成,这一次对证明不再有怀疑了。
怀尔斯太太终于得到了她想要的生日礼物。
“您太太对这个迟到了一年的生日礼物有什么反应?”我问。
他笑了:“她比一年前得到这个礼物还要高兴。”
“费马不可能解决这个问题”
北大数学院教授、中科院院士姜伯驹评价安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明是“二十世纪最辉煌的数学成就”。
荣誉接踵而至,1996年,怀尔斯和罗伯特·朗兰兹分享了十万美元的沃尔夫奖。朗兰兹提出的朗兰兹纲领是个使数学各领域之间证明统一化的猜想,而怀尔斯通过对谷山-志村猜想的证明,将椭圆曲线和模形式统一了起来,这个成功为朗兰兹纲领注入了生命力——一个领域中的问题可以通过并行领域中的对应问题来解决,这是一个可能使数学进入又一个解决难题的黄金时期的突破性工作。
1998年,国际数学家大会在柏林召开,数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖授予安德鲁·怀尔斯特别奖。北大数学院教授、中科院院士张恭庆参加了那次大会,目睹安德鲁·怀尔斯获奖,也听取了他的报告。
菲尔兹奖以加拿大数学家约翰·菲尔兹的名字命名,设立该奖的动机是用于鼓励青年数学家,所以专门用于奖励四十岁以下的年轻数学家的杰出成就。而安德鲁成功证明费马大定理时,刚刚过了四十岁。张恭庆教授对我解释道,这个三百多年的问题得以解决,在数学界具有里程碑意义,所以国际数学家大会颁发给他特别奖,这次特例使得安德鲁·怀尔斯成为菲尔兹奖历史上唯一一个特别奖得主。
“如果不给安德鲁·怀尔斯这个奖,将是菲尔兹奖的损失。”张继平说。
而笼罩在普通民众心中的疑问是,提出这个问题的费马曾经写过“我有一个对这个命题的十分美妙的证明,这里空白太小,写不下”,而在三百多年前费马所处的时代,他并没有安德鲁·怀尔斯所用的证明大定理的工具:椭圆曲线、模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群论、岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法。那么,费马本人是用什么方法证明他所提出的猜想的呢?
安德鲁·怀尔斯第一次递交《数学发明》杂志的论文有二百页,第二次递交《数学年刊》的论文有一百三十页。张继平院长说,这是对费马大定理唯一无懈可击的,最严密也最经济的证明了。
那么有没有更简单的证明呢?
张继平笑着说,数学界关于费马大定理有种说法:凡是能听得懂的证明,都是错的。
“你有没有想过费马的证明方法是什么?如果他写论文的话,会有多少页?”我问安德鲁·怀尔斯。
“费马并没有写出过论文。”他淡淡地答道。
“许多普通读者都会有这个疑问,费马本人真的能证明费马大定理吗?”我继续问道。
担任翻译的宗传明教授直接对我说:数学界普遍认为,费马所说的他的解法是不会有的。
安德鲁·怀尔斯听完宗的翻译,肯定地答道:“不,费马不可能解决这个问题。”
“您认为会有别的解法