小的曲面的说法似乎像是矛盾的，因为任何曲面要在一个方向或多个方向无限向外扩展，必须有一个无界的面积。如果一位数学家说一个无限的曲面是极小的，也就是说用制作肥皂膜的方法把该曲面充分缩小到有限范围内的最小面积，换句话说，如果你在该无限曲面上任何处做一魔术标记，并画一条非常小的闭合曲线，那么，在该曲线作为边界的前提下，曲线内的曲面将有最小的可能面积。
平面就是无限小曲面的最简单例子；平圆盘状肥皂膜正是一个平面。如果悬索曲面的两端永远扩展，结果也成为另一个无限极小曲面。平面和无限扩展的悬索曲面都是本身不会相交的曲面。它们也都不会自身形成双重曲面，也不会无限接近。
诸如平面和无界的悬索曲面等曲面都可变形，成为一个简单的有限物体：一个具有一些微孔和一些空心把手的空心球形。（不妨在皮箱上画出一个空心把手，它就可以使皮箱中的空气流过空心把手，再回到皮箱。从数学角度来说，每种空心把手都可以用来增加曲面的“连通度”，因为剪断空心把手将不会把曲面分成几块。）数学家们以他们丰富的想象力认为曲面都是由超柔性的橡胶制成。如果用拉长、压缩、扭转或其他手段，但不包括撕开、穿孔或填孔等方法使这些曲面之一变形成为另一种曲面，那么这两种曲面被认为具有同样的拓扑学结构。
例如空心球形就可以拉伸成为卵形曲面，因此这两种曲面具有同样的拓扑结构。
从拓扑学角度来看，平面与穿有单一微孔的球形相同，因为在这种奇特世界里，微孔可以无限地扯开，形成平面，这将使查尔斯·古德伊尔感到悲哀。
悬索曲面与带有两个微孔的空心球形具有同样的拓扑结构；每个微孔都能拓宽并拉伸到无限大。（总的说来，多孔空心球形的每一个微孔都可以扩展成为无限大。）
当霍夫曼和米克斯开始研究时，数学家们都知道，除了平面和无界的悬索曲面外，仅有另外一种无限极小曲面，它本身不会相交，在有孔的空心球形（带或不带把手）上，能用橡胶片的变形来模拟。这种曲面就是无界的螺旋面，它类似于扩展成无限大的螺旋。和平面一样，螺旋面与单孔空心球形具有同样的拓扑结构。
人们知晓的这3种极小曲面几乎存在200年了，而且过去10年的一系列成果也都说明，似乎不太可能有第四种存在。例如，1981年，美国圣地亚哥市加利福尼亚大学的里克·舍恩就曾证明，带有两孔的空心球形仅能作为悬索曲面的模型，而不能作为无自身相交的其他无限小曲面的模型。同一年，巴西数学家卢奎西奥·豪尔赫则证明了，带有3孔、4孔或5孔和不带把手的空心球形都不能成为适宜的模型。
霍夫曼说道：“由于在所有特殊情况下都已排除了新极小曲面的存在的可能性，许多人认为，而且试图证明没有新的例子能够存在。他们未能获得成功，但是大家却有一种共同的感觉，认为他们未能成功不是因为他们在无效地试图证明实际上是错误的东西，而是由于他们没有足够先进的数学工具。”
1983年11月，霍夫曼获悉，一位名叫塞尔索·科斯塔的巴西研究生，在其博士论文中讨论了提及的曲面的疑难方程问题。科斯塔已能证明无限的、极小的曲面在拓扑学上可与带一把手的3孔空心球形相同。
但是，科斯塔和其他任何人都不知道提及的曲面看起来像是什么，因为定义曲面的方程似乎都是相当复杂。况且，也没有人知道曲面是否本身相交。如果该曲面要加入平面、无界悬索曲面和无界螺旋面的极小曲面的神圣行列，那么它是不容许本身相交的。
自身相交的问题不是一个简单的问题。霍夫曼解释说：“当你有一组曲面方程时，你不能计算出某些量，说‘是，它自身相交’或‘不，它自身不相交’。而从本质上说，你只能证明曲面的某一块不能与另一块相交。”然而，对于一个无限曲面，这是远远不够的，因为你还必须与无数块曲面相比较。
霍夫曼计划使用计算机去计算曲面核心部分的坐标，然后绘制出曲面核心图。但是，常规的计算机制图学软件爱莫能助，因为它们所包括的主要是工程师们使用的立方形、球形和其他现有的形状，而不包括自身相交或扩展成无限大等奥秘的数学曲面。碰巧，他又获悉，美国马萨诸塞大学研究生詹姆斯·霍夫曼开发了一种计算机图形学的新软件。
戴维·霍夫曼说道：“我们的对策计划是使用计算机观察面。如果我们看到了它们自身相交，那么我们打算发表一篇有关这个实例的简短论文，排除该曲面可能是无限小曲面的看法。也许我们必须在一本低等的杂志上发表，因为在数学杂志上很难发表这类问题的否定结果。要是我们看不到它们自身相交，那么我们也不知道我们要做什么，只能说证明曲面本身不相交的工作实在太难了。”
然而，计算机生成的图形使他们的预料落空。它不仅显示出自身不相交，而且还显示出具有高度的对称性。它含有两条成直角相交的直线。霍夫曼在从不同角度“观看”曲面核心并