信徒们探求出作为“友好”的特别数字，而220则是这些数字中的第一个。友好数的概念是基于人的朋友是一种变相自我这一看法而来。毕达哥拉斯曾说：“一个朋友是另一个我，如同220与284一样。”这两个数在数学上有何特别突出之处呢？
原来，220和284相互等于对方真除数之和（真除数是能被一个数整除的所有除数[ 包括1，但不包括该数本身] 。）220的真除数为1，2，4，5，10，11，20，22，44，55和110。果然，1＋2+4＋5＋10＋11+20+22+44＋55＋110=284。而284的真除数为1，2，4，71和142，它们之和为220。
虽然古人对友好数很感兴趣，但第二对友好数（17，196和18，416）直到1636年才由皮埃尔·弗马特发现。到19世纪中期，许多有才能的数学家为发现一对对的友好数做了长期而艰苦的努力，结果发现了60对友好数。而直到1866年，才发现次最小的一对友好数：1，184和1，210，它是由一位16岁的男孩发现的。
现代数学家将友好数的概念从一组2个扩展到一组3个。在一组友好的3个数中，任何一个数的真除数之和都等于其他两个数之和。103，340，640；123，228，768和124，015，008就是如此。另一组友好的三个数为1，945，330，728，960；2，324，196，638，720和2，615，631，953，920。但对我来说，这种数看起来不像友好数。诚18然，如伟大的创造性数学家约瑟夫·马达奇所说，3个一组的友好数并不易发现，在上面这一组数字中3个数分别有959，959和479个除数。
数学家们虽然注意到了“保障来自反复”这一古老谚语，他们可不是见好就收的人。有人想看看如果选一个数，算出其真除数之和，然后再算出该和的真除数之和，如此往复无穷，会出现什么样的情形。在大部分时间里，计算总是索然无味，但如果你一直这么做下去，就会难得地在某处回到了原来数上。以12，496为例，其真除数为1，2，4，8，11，16，22，44，71，88，142，176，284，568，781，1，136，1，562，3，124和6，248。这些数相加，得14，288。再把14，288的真除数相加，得数为15，472（如果你不相信可以自己试一试！）。再做两次这样的运算，会先后得出14，536和14，264。现在看14，264的真除数，它们分别为1，2，4，8，1，783，3，566和7，132。将这7个除数相加，噢，你看，是12，496。如果你不怕浪费时间的话，就从14，316这个数开始做同样的运算。你会在28轮后重新得出这个数！