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全身瘫痪,系统让我每天五公里

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第60章 什么叫天才?(2 / 2)
   几人脑海中突然想到了钱教授对于教育的一些看法,任何一个智力正常的人都应该在十四岁前学会微积分,十八岁前至少拿到硕士学位。

    叶清河或许就是钱老说的那样的人!

    “第三题,设函数f(Z)在单位圆盘D={Z:∣Z∣<1}上解析且模小于1,已知其零点α满足∣α∣<1。证明在D内成立∣f(Z)∣≤∣Z-α/1-āZ∣。

    这是复分析中经典的施瓦兹-皮克引理的应用。

    题目中的分式Z-α/1-āZ是一个布洛赫因子,它是将单位圆盘映到自身,且将点α映到0的双全纯映射。

    1.构造辅助函数,为了利用已知的零点α,定义函数....

    ...

    2.对g(Z)应用最大模原理:在单位圆盘内部,有.....

    .....

    得出结论:根据最大模原理,如果一个解析函数在区域边界上的模的上确界不超过M,那么在整个区域内部,其模也不超过M。

    .......

    本题是施瓦兹引理的标准化应用,关键在于通过除以布洛赫因子来归一化函数,将原问题转化为对新函数的估计,从而能直接应用最大模原理,布洛赫因子的性质是证明的核心。”

    叶清河一口气将三道题全部解答完成,中间没有任何停顿,说完后,看着面前的秦思明以及陶志强。