第五节，给出了关於残余相位的复用所需要的一组充分条件。
第六节，几个数值仿真。
李东抓起一支笔。
从第一条引理开始，一行一行往下验。
引理1：算子的Lipschitz稳定性。
通了。
引理2：循环权重族的紧致性。
通了。
定理1：循环权重作用下，迭代序列在Sobolev空间中弱收敛。
他自己重新推了一遍证明，每一步过得很干净。
通了。
接下来是这一篇真正的命脉。
定理2。
定理2说的是：在他们给的那一档假设下，整个混合方案的总迭代收敛到反问题的真实解。这是这一篇能不能立得住的关键。
李东深吸了一口气。
他从证明的第一行开始，往下推。
恩格尔哈特用了一个非常巧妙的能量估计。
他把第三壳层和第五壳层之间那一档子残差，通过一个温和的截断函数嫁接了起来。
这个截断函数选得很漂亮，刚好让那个让所有人头疼的发散项，被自适应循环权重那一头给咽掉了。李东盯着这一段看了挺久。
他承认，写论文的人手腕是真的很漂亮。
这一段，没有任何李东能够当场挑出来的毛病。
他往下推。
定理3、推论1、推论2………
每一步都通了。
最後第六节那几个数值仿真，李东跟着他们给的合成数据自己跑了一遍。
反演结果跟真值之间的误差，确实如他们所说，收敛得很漂亮。
李东合上论文，靠在椅子背上，长长地呼出了一口气。
窗外的天，已经全黑了。
他不知道自己看了几个小时。
他只知道，从头到尾。
这一篇论文，每一行，都对。
可为什麽，他越看越觉得不对？
就是那种说不出来的不对劲。
它像是一座建得漂漂亮亮的大楼。
屋顶、墙面、玻璃幕墙都是真的。
可是没有地基，问题是它就是不倒！
李东盯着那本《Inverse Problems》看了好久。
他突然想到了一个办法。
要不……
问问人？
他把手机摸出来。
点开了【青龙学习小组】。
今天他要找的，是一位真懂应用数学、真懂反问题、真能跟他坐下来一起把这一篇论文掰开揉碎的一真大佬。
他一个一个地往下翻群成员列表。
翻到一个名字的时候。
李东的手指停了下来。
【安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫】。
吉洪诺夫。
李东第一次进吴开组的时候，啃Engl那本《InverseProblems》。
第一章引言，第三页倒数第二段。
就有他的名字
1943年，前苏联数学家吉洪诺夫提出了一个概念……
“良态化”。
1963年，吉洪诺夫又把它具体化，发表了那一篇以他自己的名字命名的、统治了反问题这一行整整六十年的莫基性方法。
吉洪诺夫正则化。
对，就是恩格尔哈特挂在标题上的那个“Tikhonov”。
恩格尔哈特他们这帮人……
所有的循环权重、自适应迭代、谱截断、变分耦合……
全是踩在这位老人家1963年那一篇论文上头的二级演化。
如果有一个人能把恩格尔哈特他们的论文一眼看穿。
那这一个人，肯定就是吉洪诺夫。
可问题是。
吉洪诺夫从来没在群里说过话。
李东总不能上来就问吧？
他想了想，克莱因是怎麽和他搭上线的……
那一次是李东用了一次文件传输次数，把朗兰兹纲领塞了过去。
文件传输次数。
李东点开自己的属性面板。
【剩余文件传输次数：1】
就剩一次了。
他有点舍不得用，毕竞这是兜底的。
这一次要是用出去了
那下次冒出来一个真正能扭转大局的关头，他就没次数了。
可是话又说回来……
眼下这一关，不就是大局吗？
李东深吸了一口气。
妈的，用了！
他点开文件传输功能。
把这片论文从摘要、定理、引理、证明、再到所有的补充材料，一页一页扫描下来，整理成一份PDF。他点了发送对象。
【安德烈·尼古拉