刻痕则是同样尺寸的。其结果是非规律性贴砖方式都由直角三角形与不规则的五角形组成。而且，这些面砖也可重新排列成为规律性式样，比方说，把每一块东南角有三角形刻痕的面砖取出，并把它们转动180度。
规律性贴砖方法
两种面砖的非规律性贴砖方法
面砖的规律性贴砖方法
早在60年代初期，数学家们就认为，在至少以两种不同形状面砖为基础的任何非规律性贴砖方式中，必定存在一种用相同形状的面砖（或这两种不同形状面砖的子集）排列而成的规律性贴砖方式，然而他们还不能对此加以证明。1964年，哈佛大学的一名研究生岁伯特·伯杰论证了这种看法是错误的。10年以后，正当雷施研究复活节彩蛋时，牛津大学的理论物理学家、富有充分想象力的罗杰·彭罗斯提出了两种新面砖，它们称为风筝和飞镖，达到需要的目的。如图中所示，风筝和飞镖必须角与角连接在一起，但有些边则不能与其他面砖的边相接触。在面砖上做出凸起和凹口来限制它们，以免排列成不需要的形式。
风筝和飞镖
风筝和飞镖上的突起和凹口
令人惊奇的是，风筝与飞镖能够以无限多的方式在平面上贴砖，其中没有一种是规律性的，但其图案可具有高度的对称性，它们本身总是没有重复就终止了。
最值得注意的是，在这些贴砖方式中，任何一种贴砖方式中的有限范围往往是无穷尽地出现在该种特殊贴砖方式中的其他地方，也往往是无穷尽地以每隔一个贴砖的形式出现。马丁·加德纳在《科学美国人》的封面故事人物一文（1977年1月）——彭罗斯面砖爱好者必读——中写道：“要知道这种情况是多么的奇妙，设想一下你生活在一个无限的平面上，它由彭罗斯的无穷无尽的贴砖方式中的一种来镶嵌成花纹状。你可以在不断扩大的面积内，一块一块地检验你所贴好的图案。不管你检查了多少块，总是不能确定你究竟是在哪一块贴砖上。不管你走得多远，或分区划片地检验也无济于事，因为所有这些范围都属于一个大的有限范围，里面所有拼图也都是准确地多次重复。当然，这对任何规律性的棋盘结构来说都是正确的，也是无关紧要的。然而彭罗斯的世界却不是规律性的，在无穷无尽的各种方式中，它们彼此各不相同，而且也只有在不能达到的界限处，才能把一个与另一个区别开来。”
彭罗斯的贴砖方法
如果这还不足以使你兴奋的话，接着加德纳又解释了另一个值得注意的特性，该特性由剑桥大学的数学家约翰·霍顿·康韦发现。假设你生活在某一城镇中，它是一个任意大小的圆形区域，该城镇是彭罗斯世界中的某处。你必须走多远才能发现一个完全相同的城镇？康韦证明了，远于你所在城镇的直径两倍处，你都不必去尝试！而且，如果你突然要迁往彭罗斯世界的无穷无尽的任何其他处，那么你也总是要迁往远离这座城至多直径两倍之处，那里就有与原住地相匹配的地方，而且很可能就在至多直径一倍之处。
彭罗斯的宇宙论的含义也是令人大吃一惊。只要用两种简单的基本组合，或者说原子，就能创造出数量无限的世界。所有的原子世界在任何可想象的有限范围内都显示出惊人的规律性，然而在宇宙范围内则显出独特的不规则性。
尽管雷施的设计工程近于幻想——一大群复活节女郎都搬不动如此巨大的复活节彩蛋，但是他所关心的事则很实际。他知道，在贴砖模式方面的大量数学与建筑学文献，仅仅适用于平面，而不适用于蛋形的曲面，面对前景莫测的挑战，他绘制了一幅卵形图，图上画有纬度线。换句话说，他想象复活节彩蛋是由许多条形构成的，一条带叠在另一条带上，在每条带上分别贴砖。然而，对这种自然概念的计算机模拟表明，即使每条带都很细，而且面砖的数量又很多，人们的目光仍然会放在各条带上，而忽视整体的形状。
雷施放弃了带状结构，转向另一种最简单的图形结构，等边三角形结构。经过了6个月的思考和模拟之后，雷施认为，用2，208块同样大小的等边三角形面砖和524块三点星形面砖（等边但不是规则的六角形）就可贴成复活节彩蛋，三点星形面砖的宽度略有不同，它根据贴在彩蛋上的位置而定。面砖连接的角度都有变化，彩蛋中部隆起处小于1度，到末端处仅为7度。由于角度这么小，即使由平的面砖组成，彩蛋也呈平滑弯曲状，三角形面砖是用经过阳极化处理的铝片制成的，重量2，000磅，厚度为八分之一英寸；星形面砖的厚度则为其一半。用于固定的内部结构重3，000磅。彩蛋的长度 25.7英尺，宽度18.3英寸。
雷施说道：“从未用这么大量的同样面砖贴成像彩蛋这样的三维表面。例如，航天飞机上的隔热砖都是形状各异的。如果航天飞机的设计师已经了解我的有关工作，或者我知道他们的问题，那么航天飞机就可以像贴彩蛋那样贴上隔热砖。这样，他们还可以携带备用的隔热砖进入太空。”可实际上由于航天飞机上的每块隔热砖都不同，所以它也无法