而在他的算盘世界中,立方根也一定是他的拿手项目。
他在纸上写了个数字——随便写的——我还记得那数字是1729.03。他立刻展开计算,口中念念有词,动作不断!
他已开始计算立方根了。
而我则只坐在那儿。
一个服务生说:“你在干嘛?”
我指指头,“我在想!”我说,在纸上写下12。过了一会我已得出12.002。
日本人把额上的汗擦掉,“12!”他说。“哦,不!”
我说。“再多一些数字!再多一些数字!”我充分理解,用一般算术方法求立方根时,找后面的数字比前面的要难多了,这是苦工呢。
他重新埋头苦干,口中“啊咕噜么么”的不停,其间我又多写了两个数字。最后他抬起头来说:“12.0!”
那些服务生兴奋极了,他们跟日本人说:“瞧,他光想想就行了,你却要用算盘!而且他多算出些数字!”
他溃不成军,垂头丧气地走了,服务生则大肆庆祝。
这个顾客是如何打赢算盘的?题目是1729.03。我刚巧知道一立方英尺有1728立方英寸,因此答案必定是12多一点点。多出来的1.03呢,大约是二千分之一, 而我在微积分课里学过,就小分数而言,立方根超出的部分是数字超出部分的三分之一,因此我只需要算1/1728是多少,再乘以4(即除3再乘12)。这是为什么我一下就能算出那么多小数位。
几星期后,那个日本人跑到我下榻的旅馆会客厅里。
他认得我,跑过来说:“告诉我,你怎么能那么快就把立方根算出来?”
我告诉他这是个求近似值的方法,跟误差有关,“比方你说28。那么,27的立方根是3……”
他拿起算盘:哒哒哒哒——“噢!是的。”他说。
我发现:他根本不懂得怎样处理数字。有了算盘,你不必记诵一大堆的算术组合;你只需要知道怎样把小珠子推上拨下。你根本不必知道9加7等于16,而只需要记住加9时,要推一颗十位数的珠子上去, 拨一颗个位数的下来便好了。也许我们算得较慢,但我们才真正懂得数字的奥妙。
此外,他根本无法理解求近似值方法所包含的道理,他不明白在很多情况下,任何方法都求不出完整的立方根,但可以求近似值。因此我永远无法教会他我求立方根的方法,甚至让他明白那天我有多幸运,因为他刚好挑了个像1729.03这样的数字!