什么，而不是相反。相等项也是互相对应的，但是我们认识不相等，只是通过与相等项比较，而不是相反，如此等等。
其次，应该注意，少有这样的事物性质：纯粹而简单，可以依其自身直观而不必取决于任何他物，只需通过我们的经验，或者凭借我们内心中某种光芒来加以直观。我们说，必须细心考察这类事物性质，因为不管我们把怎样的系列称为最简单系列，在该系列中这类事物都保持着同样性质。相反，我们得以知觉其它一切性质，都只是从上述性质中演绎而得的；或者是依据邻近命题直接演绎，或者是通过两、三个或更多个不同的推论来演绎。我们还必须注意这样的推论数量多寡，这样才可以看出他们距离起始的最简单命题远近程度如何。环环相扣，互为因果的事物发展，在一切地方，都正是如此。这就产生了要研究的事物的顺序，任何问题都必须归结于这种事物顺序，才能够以确定无疑的方法加以研究。但是，因为把一切事物都归成类别是不容易做到的，也因为用不着把一切事物都记忆在脑里来集中运用心灵之力把它们加以区别。所以，必须设法训练我们的心灵，使它每遇必需之时，就能够立即分辨事物之不同。照我自己的体会，最合适的方法，就是使我们养成习惯，惯于思考事物中最细微者，我们原已相当灵巧地知觉了的那些事物中最细微者。
再次，还必须注意，我们的研究不应该从探究困难事物开始：我们应该在从事研究某些特定问题之前，首先不经任何选择，接受自行显现的那些真理，然后再看看还有没有其它可以从中演绎出来，然后再看看从其他中还可以演绎出什么，这样逐一进行下去。这样做了以后，还要仔细思考已经发现的这些真理，细心考虑为什么其中的一些比其它一些发现得快速而容易，以及它们是哪些。这样，日后如果我们着手解决某一特定问题，我们就可以判断首先致力于什么对于我们最为有利。例如，如果呈现的是：6为3的两倍；我求6的两倍，则为12；如果我愿意，我再求12的两倍，为24；然后，我很容易就演绎得知：3与6之间、6与12之间有一比例，12与24之间……也是如此；这样，3、6、12、24、48……各数成连比。也许正因为如此，虽然这些演算都是一目了然的，甚至好像有点幼稚，但是，仔细推敲起来，就可以明白：凡属涉及比例或对比关系的问题，是按照怎样的条理性而掩盖着的，我们应该依据怎样的秩序去把它们找出来。只有这里面才包含着整个纯数学科学的总和。
首先，我注意到，求得6的倍数并不比求得3之倍数困难；还注意到，其它也都一样，任二量之比一旦求得，同一比例的无数其它量也都可以得出；困难的性质也没有改变，如果要求的是三个、四个或更多个此种量，因为需要的是逐一分别得出，而不是依据其它量得出。随后，我注意到，设已知量为3和6，虽然我可以很容易得出连比的第三项为12，但是，如果已知为首尾两项3和12，求中项6就不那么容易了。在直观其中条理性的人看来，这里的困难是另一种性质的，完全不同于前者的，因为，如要求得比例中项，必须既注意首尾两项，也注意此两项之比，才可以用除法得到新的一项；这就完全不同于已知两个量而求连比的第三项。我进一步探讨，看一看已知两个量为3和24，求两比例中项6和12之一是否可能也一样容易。这里出现的困难又是另一种性质的，比前两种较为复杂：实际上这里应该注意的不仅仅是一项或两项，而是三个不同项同时注意，以求得第四项。还可以更进一步，看一看：如果仅仅已知3和48，三中项6、12和24之一是否更难得出。乍看起来，似乎肯定无疑，但是，立刻就可以看出：这个困难是可以分割而减少的，即，如果首先只求3和48之间的一个中项，即12，然后求3和12之间的另一中项6，再求12和48之间的中项24；这样，困难也就缩小为上述第二种了。
从上述种种，我注意到，对同一事物的认识是怎样可以通过不同的途径而获得，其中有些途径比别的途径长而艰难。例如，如要求得连比四项3、6、12、24，假设已知连续两项为3和6，或6和12，或12和24，由此求得其它各项是很容易做到的。于是，我们说，要求得的比例是直接考虑的。但是，假设已知为相间两项：3和12，或6和24，由此求其它各项，我们则说，其困难是按照头一种方式间接考虑的。同样，假设已知为首尾两项3和24，由此求中项6和12，则要按照第二种方式间接考虑。我还可以照此进一步进行，由这个单一例子演绎出其它许多推论。这些推论足以使读者知道：要是我说某一命题是直接或间接演绎而得的，是个什么意思；也足以使读者理解：专心思考、精细分辨的人们，从某些浅易可知的起始事物，还可以在其它若干学科中发现许许多多这类命题。
原则七
要完成真知，必须以毫无间断的连续的思维运动，逐一全部审视他们所要探求的一切事物，把它们包括在有秩序的充足列举之中。上面说过的那些不能从起始的自明之理中直接演绎出来的真理，如要归入确